Cost Function - Intuition II (비용 함수 - 2번째 개념)

등치선 그래프(Contour Plot)는 많은 등치선을 가지고 있는 그래프를 뜻합니다. 2개의 변수를 가지고 있는 등치선은 똑같은 점에서 불변하는 값을 가지고 있습니다. 대표적으로는 아래 그림 중 오른쪽 그림이 등치선 그래프입니다.

오른쪽 그림에서 하나의 색을 정하고 원을 따라 가보세요. 아마 하나의 값은 그때의 비용 함수(J)일 것입니다. 예를 들어, 초록색으로 찍힌 3개의 점은 똑같은 선을 지나고 있으므로, 이 세 점의 a(세타 1), b(세타 0)의 관계는 같습니다. 동그라미 친 X는 b(세타0)이 800이고 a(세타1)가 -0.15 일때를 의미합니다. 또 다른 값을 잡는다면, 그래프는 아래와 같이 변화하게 됩니다.

만약 b(세타0)이 360이고 a(세타1)이 0이라면, h(x)는 x축에 평행한 그래프가 됩니다. 오른쪽 그림에서 원 모양의 중심지로 더욱 다가가면서, 비용 함수의 값을 줄여나갔습니다. 이젠 h(x)에게 더 가까운 값을 줘보도록 하겠습니다.

위 그래프는 비용 함수(J)의 최소값일 때, h(x)의 모습입니다. b(세타0)은 250, a(세타1)은 0.12가 되고, 실제 h(x) 그래프 또한 훈련 데이터셋을 대충 지나는 직선이 만들어졌습니다. 즉, 우리는 a, b(세타1, 세타0)에 대한 등치선 그래프를 그렸을 때 원 모양이 나타나며, 원의 중심지로 가면 갈 수록 비용 함수(J)의 값이 줄어들며, h(x) 또한 훈련 데이터셋에 알맞는 그래프가 될 수 있음을 의미합니다.